数字华容道

数字华容道是一种经典的滑动拼图游戏，其本质上是一个排列问题 (Permutation Problem)。该谜题由 15 块（4x4）或 8 块（3x3）可滑动的瓷砖组成，旨在通过移动非空位的瓷砖来恢复原始顺序。

可解性与逆序数 (Inversion Count)

并非所有随机生成的数字序列都是可解的。在数学上，一个谜题是否能恢复到原始状态，取决于其当前排列的奇偶性。对于奇数阶（如 3x3），只要逆序数的总和为偶数，谜题就是可解的。对于偶数阶，判断规则会包含空格所在的行号。本工具通过从“完成状态”出发进行多次有效的随机模拟移动，确保为您生成的每一个关卡都是 100% 可解的。

战术与启发式解法

中高级玩家通常会采用“逐层解法”：先完成第一行，再完成第一列，依次缩小剩余区域。在算法领域，解决此类问题最著名的算法是 A* 搜索 和 IDA* 算法，它们通过曼哈顿距离 (Manhattan Distance) 作为启发函数，寻找从当前状态到目标状态的最短路径。

评价指标

• 效率系数 (Efficiency)：通过步数与最短理论步数对比得出。
• 空间预演能力：观察用户在遇到关键卡位时的决策速度，反映大脑对后续多步变动的空间模拟精度。